Le rôle de l’aléa dans la cryptographie

Posté le Édité le dans , ,
La génération de nombres ou de jetons aléatoires joue un rôle crucial dans plusieurs aspects des réseaux décentralisés, notamment dans la génération d’une clé privée/public.

Le rôle de l’aléa dans la cryptographie

Dans un réseau décentralisé, chaque utilisateur possède :

  • une clé privée (secrète),
  • une clé publique (dérivée de la clé privée),
  • et souvent une adresse (dérivée de la clé publique).

La sécurité du système repose entièrement sur le fait que personne ne puisse deviner ou reconstruire ta clé privée.

C’est là qu’intervient la génération de nombres aléatoires.

Génération d’une clé privée à partir d’un nombre aléatoire

  1. Un générateur de nombres aléatoires (appelé RNG – Random Number Generator) produit un nombre aléatoire très grand, souvent de 256 bits (soit 2²⁵⁶ possibilités).

    • Exemple simplifié :

      1
      0x7BDA34E2B9F84C3A7D9E... (256 bits)

  2. Ce nombre devient la clé privée.

La probabilité qu’un autre utilisateur obtienne la même clé est pratiquement nulle (de l’ordre de 1 sur 10⁷⁷).
C’est cet aléa qui garantit la sécurité et l’unicité de chaque clé privée.

Dérivation de la clé publique

Une fois la clé privée générée :

  • On applique une fonction mathématique déterministe, fondée sur la cryptographie à courbe elliptique (ECC, par ex. secp256k1 dans Bitcoin).
  • Cette opération consiste à multiplier un point de base G de la courbe elliptique par la clé privée (le grand nombre aléatoire).

Formule :

Cleˊ publique=cleˊ priveˊe×G\text{Clé publique} = \text{clé privée} \times G

Cette multiplication est facile à faire dans un sens, mais quasiment impossible à inverser sans connaître la clé privée, c’est le principe de sécurité asymétrique.

Du point de vue du réseau décentralisé

Dans un réseau comme Bitcoin ou Ethereum :

  • Le RNG est utilisé localement par le portefeuille pour générer ta clé privée.
  • Le réseau ne participe pas à cette génération : cela reste décentralisé et local.
  • La clé publique (et donc l’adresse) est utilisée pour recevoir des transactions, sans jamais exposer ta clé privée.

Pourquoi la qualité de l’aléa est cruciale

Si le générateur de nombres aléatoires n’est pas vraiment aléatoire, par exemple biaisé, prévisible, ou défectueux, un attaquant pourrait deviner certaines clés privées, et donc voler des fonds ou compromettre la sécurité du réseau.
C’est pourquoi les logiciels de portefeuille sérieux utilisent des sources d’entropie multiples (mouvements de souris, bruit du processeur, etc.), ou des générateurs certifiés cryptographiquement sûrs (CSPRNG) comme drand.